Pratik Akıldan Çarpma Yöntemi

Konu, 'KPSS B Grubu Döküman' kısmında Serkan tarafından paylaşıldı.

  1. Serkan

    Serkan Site Müdavimi Mücadele Grubu

    Kayıt:
    30 Ekim 2012
    Mesajlar:
    452
    Beğeniler:
    213
    Ödül Puanları:
    93
    Cinsiyet:
    Erkek
    Şehir:
    Bursa
    Eğitim:
    Lisans
    Üni:
    Anadolu Ünv.
    Bölüm:
    ÇEKO
    İlgimi çekti internette gezdiğimde belki sizinde ilginizi çeker... Alıntıdır...


    Matematik denince genelde ikiye ayrılırız. Kimimiz çok sevdiği, keyifle vakit ayırdığı bir arkadaşını yeniden görmüşçesine sevinirken kimimiz de konuşmaktan hiç hazzetmediği bir akrabasıyla karşılaşmış gibi hisseder. İşte bu yazı her iki gruba da yardım edebilecek türde Daha önce spymastersnake için yazdığım dokümanı biraz daha farklı olarak yeniden yazıyorum.Sanırım bi’ 10 yıl kadar önce televizyonlarda bolca görüyorduk, hesap makinesi gibi çarpım yapan adamlar birbirleriyle yarışıyordu. Merakla izlerdik, gerçek mi değil mi diye. Rating vermediğinden olsa gerek kısa sürede kayboldular, çabuk tükettik. Sonra da bu “süper beyin” diye lanse edilen amcaların hiçbirinin herhangi bir icat yaptığını ben hatırlamıyorum. Meğer adamların beyni bizimkiyle aynıymış ama onların farkları işin kısayolunu biliyor olmalarıymış. Bu konuda Melik Duyar’ın verdiği bir örnek:
    Normal birinin akıldan hesaplar yapmasını kol gücüyle bir tarla sürmesine benzetirsek, eğitim almış bir kişinin aynı işi traktör kullanarak yaptığını söyleyebiliriz. Yani daha kısa sürede daha az yorularak bu tür işlemleri yapmak mümkün.
    Bu başlıkta çarpma konusunda bildiklerimi anlatacağım. Tek basamaklı sayılarla başlıyoruz. Daha sonra aynı stratejiyi daha büyük sayıların çarpımlarında da kullanacağız.
    Örneğimiz 7 x 8 olsun. İki rakamın da altında birer daire çizelim.

    [​IMG]

    Ardından bu boşluklara, rakamların 10 ile farklarını yazalım. 10-7=3 ve 10-8=2

    [​IMG]



    Neden 10 diye soranlar için hemen söyleyeyim. 10 bu rakamlara yakın olan en küçük sayı. 100 de alabilirdik ancak bu işi yokuşa sürmek olur. 10 bu işlem için belirlediğimiz referans numaramız. Benim anlattığım bu yöntemde 10, 100 ve 1000 gibi sayıları referans alıyoruz. Bundan sonrasında çapraz bir çıkarma işlemi yapıyoruz. Yani 7-2 veya 8-3. İkisi de aynı sonucu verecektir. O da 5. Bu 7×8 işleminin ilk rakamı. Alttaki daireler içine yazdığımız rakamları çarptığımızda ise sonucun ikinci rakamına ulaşırız. 3×2=6

    [​IMG]
    Yazarak anlattığım için uzun gibi gelebilir ancak birkaç deneme yapın ne kadar hızlı olduğunu kavrayacaksınız. Misal; 9×4=? 7×6=?

    [h=2]İki basamaklı sayıları çarpmak[/h] Çarpım tablosunun dışına çıkma vakti Yine hemen bir örnekle başlayalım. 96×97=?
    Aynı yöntemi uygulayarak, sayıların altına birer daire çiziyoruz veya bunları hayal ediyoruz. Referans numarası olarak alacağımız sayıyı ise rahatlıkla tahmin edersiniz. Tabii ki 100. Daireler içine 100-97=3 ve 100-96=4 yazıyoruz.

    [​IMG]

    Ardından yine çapraz çıkarma işlemi. 96-3 veya 97-4. Soldan sağa veya sağdan sola, siz seçin. Sonuç 93. Asıl ulaşmak istediğimiz sonucun ilk rakamları.
    Daire içindeki rakamları çarptığımızda da sayının geri kalanını elde ediyorduk. Yani 4×3=12. Kısaca 9312.

    [​IMG]
    İsteyenlere bir iki alıştırma; 98×94=? 95×95=?


    [h=2]10′dan büyük sayıları çarpmak[/h] Önceki örneklerimizde hep 10′dan ve 100′den küçük sayıları çarptık. Peki onlardan büyüklerse:
    Bu kez, dairelerimizi sayıların altına değil üstüne çizelim. Çapraz çıkarma yerine toplama yapacağız. Örneğimiz 13×14=?
    Dediğim gibi bunlar referans numarası olarak aldığımız 10′dan büyük sayılar olduğu için fazlalıkları üstteki dairelere yazıyoruz.

    [​IMG]
    Gördüğünüz üzere 13-10=3 ve 14-10=4. Rakamları yukarı yazdık çünkü bu kez çapraz toplama yapıyoruz. 13+4=17 veya 3+14=17 yine asıl ulaşmak istediğimiz sonucun ilk rakamları. Referans numarası olarak 10 kullandık, bu yüzden bu sayıyı 10′la çarpalım. (bu 10la çarpma işini söylemeye de bilirdim, ekstra işlem gibi görünebilir, ama bu bazı işlemlerde kafanızın karışmaması için gerekli) Sonrası yine aynı, daireler içindeki rakamları birbiriyle çarpacağız. 3×4=12
    [​IMG]
    Şekilde de gördüğünü gibi sonuç 182. 10′la çarpma işlemini yapmazsak, 17 ve 12 değerlerini bulup sonucu 1712 olarak hesap etme hatasını yapabilirsiniz. O yüzden kullandığınız referans sayısına dikkat. İsteyenlere alıştırma verelim yine. 12×21=? 16×15=?


    [h=2]100′den büyük sayıları çarpmak[/h] Aynı metodu kullanıyoruz. Yöntemde bir değişiklik yok. Hemen örneğe geçelim.

    [​IMG]
    Soldaki daire içindeki 100 referans numaramız. İşlemleri yazmama gerek yok diye düşünüyorum, muhtemelen sonucu görebiliyorsunuzdur. Kısaca, 106+4=110 bunu 100le çarp 11000. Sonra 6×4=24. İkisini topla ve 11024.

    [​IMG]

    112×112=? ve 102×125=? de alıştırma olsun.


    [h=2]Metodları mikslemek[/h] Misal yukardaki örneğimizde 6×4′ün sonucunu direkt olarak yazdım. Biri çıkıp diyebilir ki “ben 6×4′ü ezbere bilmiyorum”. Böyle arkadaşlara yapacak bir şey yok demiyoruz Çarpım tablosunu bilmeseniz dahi yöntemleri iç içe karıştırarak çarpma yapabilirsiniz. Şöyle ki:
    Size 92×93′ü sorsam ilk yapacağınız şey altlarına 8 ve 7 yazmak olacaktır.



    [​IMG]

    Sonrasında 8×7′nin sonucunu bilmemiz gerekiyor. Bunu bilmiyorum diyorsanız yine aynı şekilde iki rakam daha yazıyoruz. 2 ve 3.
    [​IMG]

    92-7′den 85′i, 100 ile çarparak da 8500′ü buluyoruz. Bu cepte, bir kenara yazalım. Ardından 8-3=5 ve 2×3=6 diyerek de 56 buluyoruz. 8500+56= aradığımız sonuç.

    [​IMG]

    Tüm bunların yanı sıra eğer “ben parmak hesabı bile yapamıyorum” diyenler olursa, onlara yapacak bir şey yok :)

    [h=2]Belli bir referans numarasından küçük ve büyük olan iki sayının çarpımı[/h] 98×135 diyelim. İkisi de 100′e yakın olduğu için referans numaramız 100 olacak. Sonraki işlemler çok da farklı değil. 98′in altına 2, 135′in üstüne de 35 yazıyoruz. Eksiler alta, artılar üste.

    [​IMG]

    Ardından yine çapraz işlem. 98+35 veya -2+135 = 133 veriyor.
    (98 ve 35′i toplarken 35′ten 2 alıp 98′i 100 yapmak ve sonra kalan 33 ile toplamak da pratik bir toplama yöntemidir, yeni gelmişken söylemek istedim.)

    Elde ettiğimiz 133′ü referans numaramız olan 100le çarpıyor, yani sağına iki adet 0 koyuyoruz. 13300

    [​IMG]

    Önceki işlemlerden hatırlarsak, sonraki adım 2 ile 35′i çarpmak. Fakat burada dikkat etmemiz gereken husus, -2 ile +35′i çarpıyor olmamız. Yani sonuç -70 olacak.

    [​IMG]
    Yanıtı hepimiz biliyoruz, 13230.


    [h=2]60 veya 40 gibi sayılara yakın olanlarla çarpma[/h] Önceki mesajlarda basit bir yöntemle 10, 100 gibi sayılara yakın olan iki sayıyı birbiriyle çarpmayı anlatmıştım. Peki sayılar 60′a veya 40′a yakınsa ne yapacağız? Eminim ilk bölümü okuyan herkes bu soruyu düşünmüştür. Üşenmeyip denemesini yapanların burayı okumasına gerek bile olmayabilir.
    20′yi ele alalım. Herhangi bir sayıyı 20 ile çarpmanızı istesem bu kolay bir işlem olur. Çünkü biliriz ki; 20=10×2. 10 ve 2 ile ayrı ayrı çarparak sonuca ulaşırız.
    23×24= işlemini yapalım.
    Referans numarası olarak 20′yi alıyoruz. Bu yüzden de fazlalıkları üstteki dairelere yazıyoruz.

    [​IMG]

    Her zamanki gibi çapraz toplama yaparak 27′yi elde ediyoruz. Sonra bunu 20 ile çarpalım. 27×2=54 ve 54×10=540


    Devamında yine aynı işlemler. 3×4 = 12 ve 540+12 = 552

    [​IMG]

    Bu yazıyı daha da uzatabilirim ancak mantık hiç değişmeyecek. Referans sayısını 20 de alsanız 50 de alsanız işlemler aynı. Size düşen işinizi en çok kolaylaştıracak olan iki sayıya da yakın bir sayı seçmek.








    Alıntı : Pratik, Akıldan Çarpma Yöntemi | Spidervis
     
    nicknick ve rngl bunu beğendi.
  2. nicknick

    nicknick Site Müdavimi Mücadele Grubu

    Kayıt:
    21 Eylül 2013
    Mesajlar:
    687
    Beğeniler:
    137
    Ödül Puanları:
    43
    bu ne guzelmis yaw :)
     
  3. ikibinonüç

    ikibinonüç Yeni Üye

    Kayıt:
    27 Kasım 2013
    Mesajlar:
    24
    Beğeniler:
    2
    Ödül Puanları:
    8
    bende bilmeyenler için basit bir yöntem söyleyeyim
    11 ile kısa yoldan çarpma
    mesela 11 x 17
    (1 ilk rakam)( ikinci rakam 1+7=8 )(üçüncü rakam 7)
    yani 187
    11.22=242
    11.45=495
    bu şekilde...
     

Sayfayı Paylaş